Una stima della velocità migrazione gas

Si aveva la necessità di stimare la velocità di migrazione verso l’alto di gas leggeri, in particolare idrogeno e metano per problematiche Atex. Non avendo trovato nulla in letteratura si è provveduto a mettere a punto un modello, che vi proponiamo per eventuali miglioramenti. Come è noto un gas con densità inferiore a quella dell’aria tende a migrare verso l’alto grazie alla forza di Archimede che è legata al volume del fluido spostato, in questo caso aria. L’equazione del moto, tenendo conto delle forze di attrito fluidodinamiche (volume sferico a pressione ambiente) è la seguente:

F_{peso gas} + F _{fluidodinamica} = F _Archimede

Esplicitando otteniamo

g · ρ_gas  ·V + k · v² = ρ_aria  · g · V

Dove

g = Accelerazione di gravità = 9,81 m/s²

V = volume gas in m³

K = coefficiente di resistenza idraulica = ½ · ρ_aria · A · Cd

Dove

Cd = 0,47 coefficiente di attrito sfera

A = superfice in m² della sezione ortogonale alla direzione del moto

Risolvendo l’equazione e rimaneggiando un po’ i dati si ottiene che la velocità limite segue la seguente formula di Gavelli:

Di seguito si riportano le velocità di migrazione verso l’alto così calcolate per alcune tipologie di gas leggeri con volume pari a 1 m³.

 Al variare del volume V la velocità varia come V ^1/3 ovvero volumi diversi hanno velocità limite diverse a causa dell’attrito dinamico che dipende dalla superficie A nella direzione del moto. Interessante notare che l’Idrogeno e l’Elio hanno quasi la stessa velocità limite, il motivo è dovuto al fatto che l’Idrogeno è biatomico mentre l’Elio è monoatomico e hanno numeri di massa uno doppio dell’altro. Prossimo passo è quello di svincolare la formula dal Volume, si accettano suggerimenti. Viene da chiedersi a questo punto quanto vale l'angolo della direzione del gas rispetto all'asse verticale in funzione del tempo assumendo come velocità dell'aria una velocità pari a 0,5 m/s, quello che si ottiene è che per esempio il Metano sale in alto con un angolo piccolissimo rispetto all'asse verticale  pari a circa 4° . Il gas che ha un angolo più elevato è ovviamente l'Acetilene con un angolo pari a circa 9° rispetto all'asse verticale. Un'ultima curiosità è che il metano cittadino viene odorizzato per motivi di sicurezza con Ter-butil mercaptano , gas che ha densità più pesante dell'aria (1,4). Ne consegue che il metano che fuoriesce da una tubazione man mano che migra verso l'alto perde l'odore. Risulta infatti che in certi casi di perdite di gas metano cittadino, l'odore di gas si senta nelle parti basse (migrato in basso) ma non vuol dire, se la perdita è in alto, che ci sia necessariamente metano dove si sente odore di metano.